【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線(xiàn)和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1(1，1)，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

因?yàn)槊總�(gè)A點(diǎn)為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，則每個(gè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)等腰直角三角形的斜邊一半．故先設(shè)出各點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，可以表示A的橫坐標(biāo)，代入解析式可求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，規(guī)律可求．

分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…向x軸作垂線(xiàn)，垂足為C1，C2，C3，…

∵點(diǎn)A1（1，1）在直線(xiàn)y=x+b上
∴代入求得：b=

∴y=

∵△OA1B1為等腰直角三角形
∴OB1=2
設(shè)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（a，b）
∵△B1A2B2為等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2（2+b，b）代入y=

解得b=

∴OB2=5
同理設(shè)點(diǎn)A3坐標(biāo)為（a，b）
∵△B2A3B3為等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A3（5+b，b）代入y=

解得b=

以此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)每個(gè)A的縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)的倍
則A2019的縱坐標(biāo)是()2018
故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小林的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）畫(huà)出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF=60°，射線(xiàn)DF與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F兩點(diǎn)間的距離為ycm．

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN∥y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，求線(xiàn)段MN的最大值；

（3）E是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，F是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】松松和東東騎自行車(chē)分別從迎賓大道上相距9500米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，行駛一段時(shí)間后松松的自行車(chē)壞了，立刻停車(chē)并馬上打電話(huà)通知東東，東東接到電話(huà)后立刻提速至原來(lái)的倍，碰到松松后用了5分鐘修好了松松的自行車(chē)，修好車(chē)后東東立刻騎車(chē)以提速后的速度繼續(xù)向終點(diǎn)A地前行，松松則留在原地整理工具，2分鐘以后松松以原速向B走了3分鐘后，發(fā)現(xiàn)東東的包在自己身上，馬上掉頭以原速的倍的速度回A地；在整個(gè)行駛過(guò)程中，松松和東東均保持勻速行駛（東東停車(chē)和打電話(huà)的時(shí)間忽略不計(jì)），兩人相距的路程S（米）與松松出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則東東到達(dá)A地時(shí)，松松與A地的距離為_________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)分別交AC，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F.

(1)求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；

(2)設(shè)AC=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；

(3)若BF=2，，求AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．

（1）請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出所有可能得到的三位數(shù)；

（2）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月份，我市某中學(xué)開(kāi)展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

　等級(jí)

　成績(jī)（s）

　頻數(shù)（人數(shù)）

　A

　90＜s≤100

4

　B

　80＜s≤90

x

　C

　70＜s≤80

16

　D

　s≤70

6

根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）表中的x=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　 　，n=　 　，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為　 　度；

（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)校“五好小公民”志愿者，已知這四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E，過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

（1）求證：∠FDB = ∠AED.

（2）若⊙O 的半徑為5，tan∠FBD＝，求CF的長(zhǎng)．

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