【題目】已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣4,0),B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=﹣;(2)存在,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0),P2(﹣5,﹣3);(3)滿足條件的點(diǎn)E為(﹣7,0)或(﹣1,0)或(,0)或(,0).

【解析】試題分析:1)因?yàn)閽佄锞經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0),B10),所以可以設(shè)拋物線為y=x+4)(x1),展開(kāi)即可解決問(wèn)題;

2先證明ACB=90°,點(diǎn)A就是所求的點(diǎn)P,求出直線AC解析式,再求出過(guò)點(diǎn)B平行AC的直線的解析式,利用方程組即可解決問(wèn)題;

3)分AC為平行四邊形的邊,AC為平行四邊形的對(duì)角線討論即可解決問(wèn)題.

試題解析:解:(1)拋物線的解析式為y=x+4)(x1),即;

2)存在.當(dāng)x=0, =2,則C0,2),OC=2,A40),B10),OA=4OB=1,AB=5,當(dāng)PCB=90°時(shí),AC2=42+22=20BC2=22+12=5,AB2=52=25

AC2+BC2=AB2,∴△ACB是直角三角形,ACB=90°,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),PBC是以BC為直角邊的直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣40);

當(dāng)PBC=90°時(shí),PBAC,如圖1,設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,把A4,0),C0,2)代入得 ,解得 ,直線AC的解析式為y=x+2,BPAC,直線BP的解析式為y=x+p,把B1,0)代入得+p=0,解得p=,直線BP的解析式為y=x,解方程組 ,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣5,3);

綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0),P2﹣5,﹣3);

3)存在點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(m0),Fn ,分三種情況討論:

當(dāng)AC為邊,CF1AE1,易知CF1=3,此時(shí)E1坐標(biāo)(﹣70);

當(dāng)AC為邊時(shí),ACEF,易知點(diǎn)F縱坐標(biāo)為﹣2, =2,解得n= ,得到F2,2),F32),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到: = =,解得m=,此時(shí)E20),E30);

當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),AE4=CF1=3,此時(shí)E4﹣1,0).

綜上所述滿足條件的點(diǎn)E為(﹣7,0)或(﹣1,0)或(,0)或(0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,DBC上一點(diǎn),∠B=30°,連接AD.

(1)若∠BAD=45°,求證:△ACD為等腰三角形;

(2)若△ACD為直角三角形,求∠BAD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到A′B′C,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上時(shí),旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是_____度,陰影部分的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,EBC的中點(diǎn),點(diǎn)ADE上,且∠BAE=∠CDE.

求證:ABCD .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,yx成反比例(如圖),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)________分鐘后,員工才能回到辦公室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABO的直徑,ACO交于點(diǎn)D,點(diǎn)E上,連接DE,AE,連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,AED=ACF

1)求證:CF⊥AB;

2)若CD=4,CB=4,cosACF=,求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG,GAD邊上,ECD的延長(zhǎng)線上.求證:AE=CG,AECG;

(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ(0°θ90°),此時(shí)AE=CG還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖3,當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),延長(zhǎng)CGAE于點(diǎn)H,當(dāng)AD=4,DG=時(shí),求線段CH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CDAB,DCB=70°,CBF=20°,EFB=130°,

(1)問(wèn)直線EFAB有怎樣的位置關(guān)系?加以證明;

(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試,并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題.

組別

次數(shù)

頻數(shù)(人)

百分比

1

60≤x90

5

10%

2

90≤x120

5

b

3

120≤x150

18

36%

4

150≤x180

a

c

5

180≤x210

2

4%

合計(jì)

50

1

1)直接寫出a  ,b  ,c  ;

2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生400人,請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x150范圍的學(xué)生約有多少人?(

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案