Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，EF經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求四邊形ABFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10cm2

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)可得：AD∥BC，進(jìn)而可證全等；

（2）利用全等的性質(zhì)可得：ED＝FB．AE＝CF，可得四邊形ABFE的面積是矩形面積的一半．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，

又∵O是BD中點(diǎn)，

∴OB＝OD，

∴△BOF≌△DOE（AAS）．

（2）由（1）可得ED＝FB．∴AE＝CF，

∴S四邊形ABFE＝S四邊形CDEF．

又∵AB＝4cm，AD＝5cm

∴S矩形ABCD＝20cm2，

∴S四邊形ABFE＝10cm2．

故答案為（1）見解析；（2）10cm2．