【題目】已知,點(diǎn)E、F分別在直線AB,CD上,點(diǎn)P在AB、CD之間,連結(jié)EP、FP,如圖1,過(guò)FP上的點(diǎn)G作GH∥EP,交CD于點(diǎn)H,且∠1=∠2.
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,將射線FC沿FP折疊,交PE于點(diǎn)J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,折疊后的兩射線交于點(diǎn)M,當(dāng)EM⊥FM時(shí),求∠EPF的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠BEP+∠EPF=180.證明見(jiàn)解析;(3)∠EPF=135
【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)Q,根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠2=∠3,再由∠1=∠2可得∠1=∠3,即可證明結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD,即可證得JK∥AB∥CD∥PM,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可;(3)作PG∥AB,MH∥AB,則PG∥MH∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析解答即可.
試題解析:
延長(zhǎng)EP交CD于點(diǎn)Q
∵GH∥PE,
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AB∥CD.
(2)過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD,又AB∥CD,∴PM∥AB.
∴∠FPM=∠1,∠EPM=∠2,
∴∠FPE=∠FPM+∠EPM=∠1+∠2.
又∵JK∥AB∥CD,
同理可證:∠FJE=∠CFJ+∠2.
又∵∠FJK=∠CFJ=2∠1=∠3=∠2,
∵∠BEP+∠3=180,
∴∠BEP+2∠1=180,
∴∠BEP+2(∠EPF-∠2)=180,
∴∠BEP+2∠EPF-2∠2=180,
∴∠BEP+2∠EPF-2(180-∠BEP)=180.
即:
(3)作PG∥AB,MH∥AB,則PG∥MH∥AB∥CD.
∵FM⊥EM,∴∠EMF=90
易證:∠1+∠2=∠EMF=90,∠EPF=∠3+∠4,
又∵∠3=∠PFM,∠4=∠PEM,
∴∠1=180-2∠3,∠2=180-2∠4.
∴180-2∠3+180-2∠4=90,
∴2∠3+2∠4=270.
∴∠3+∠4=135,
∴∠EPF=135
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為6的圓形紙片,分別沿AB、BC折疊,若弧AB和弧BC折后都經(jīng)過(guò)圓心O,則陰影部分的面積是(結(jié)果保留π)
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【題目】根據(jù)題意計(jì)算與解答
(1)計(jì)算(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
(2)若關(guān)于x,y的二元一次方程組 的解滿足x+y>﹣ ,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.
(3)若關(guān)于x的方程 + =3的解為正數(shù),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,己知△ABC,任取一點(diǎn)O,連AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F(xiàn),得△DEF,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) ①△ABC與△DEF是位似圖形; ②△ABC與△DEF是相似圖形;
③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:2;④△ABC與△DEF的面積比為4:1.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】先計(jì)算:
=________,=________,=________,
=________,=0.
根據(jù)計(jì)算結(jié)果,回答:
(1) 一定等于a嗎?如果不是,那么=________;
(2)利用你總結(jié)的規(guī)律,計(jì)算:
①若x<2,則=________;
②=________.
(3)若a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn):
++.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m),在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A,B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,則點(diǎn)A(-3,1),B(-3,-3),第三個(gè)景點(diǎn)C(3,2)的位置已破損.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;
(2)小明想從景點(diǎn)B開(kāi)始游玩,途經(jīng)景點(diǎn)A,最后到達(dá)景點(diǎn)C,求小明一家最短的行走路程(參考數(shù)據(jù):≈6,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.
(1)觀察與發(fā)現(xiàn):三棱錐中,V3= ,F(xiàn)3= ,E3= ;
五棱錐中,V5= ,F(xiàn)5= ,E5= ;
(2)猜想:①十棱錐中,V10= ,F(xiàn)10= ,E10= ;
②n棱錐中,Vn= ,F(xiàn)n= ,En= ;(用含有n的式子表示)
(3)探究:①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)(V)與面數(shù)(F)之間的等量關(guān)系: ;
②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間的等量關(guān)系:E= ;
(4)拓展:棱柱的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間是否也存在某種等量關(guān)系?若存在,試寫(xiě)出相應(yīng)的等式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,A、B是平面上的兩定點(diǎn),在平面上找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰直角三角形,且點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)?請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)C的位置,保留作圖跡并說(shuō)明理由
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