【題目】設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E．

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：三棱錐中，V3=　 　，F(xiàn)3=　 　，E3=　 　；

五棱錐中，V5=　 　，F(xiàn)5=　 　，E5=　 　；

（2）猜想：①十棱錐中，V10=　 　，F(xiàn)10=　 　，E10=　 　；

②n棱錐中，Vn=　 　，F(xiàn)n=　 　，En=　 　；（用含有n的式子表示）

（3）探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：　 　；

②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：E=　 　；

（4）拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在，試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）4，4，6；6，6，10；（2）11，11，20；n+1，n+1，2n；（3）V=F，V+F﹣2．（4）V+F﹣E=2．

【解析】

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)三棱錐、五棱錐的特征填寫即可；
（2）猜想：①根據(jù)十棱錐的特征填寫即可；
②根據(jù)n棱錐的特征的特征填寫即可；
（3）探究：①通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系；
②通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系；
（4）拓展：根據(jù)棱柱的特征得到棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．

解：（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：三棱錐中，V3=4，F(xiàn)3=4，E3=6；

五棱錐中，V5=6，F(xiàn)5=6，E5=10；

（2）猜想：①十棱錐中，V10=11，F(xiàn)10=11，E10=20；

②n棱錐中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n；（用含有n的式子表示）

（3）探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：V=F；

②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：E=V+F﹣2；

（4）拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間也存在某種等量關(guān)系，相應(yīng)的等式是：V+F﹣E=2．

故答案為：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V=F，V+F﹣2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元／時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具

途中平均速度（千米／時(shí)）

運(yùn)費(fèi)（元／千米）

裝卸費(fèi)用（元）

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．

(2)如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí)，你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售。你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)E、F分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P在AB、CD之間，連結(jié)EP、FP，如圖1，過FP上的點(diǎn)G作GH∥EP，交CD于點(diǎn)H，且∠1=∠2．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點(diǎn)J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，將射線FC沿FP折疊，將射線EA沿EP折疊，折疊后的兩射線交于點(diǎn)M，當(dāng)EM⊥FM時(shí)，求∠EPF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）．線段CM的長度記作y甲 ， 線段BP的長度記作y乙 ， y甲和y乙關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)變化情況如圖所示．

（1）由圖2可知，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是每秒 cm，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是；
（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2 ， 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PQCM= S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

【答案】10或6

【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，

則BC的長為6或10．

【題型】填空題
【結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①在數(shù)軸上沒有點(diǎn)能表示+1；②無理數(shù)是開不盡方的數(shù)；③存在最小的實(shí)數(shù)；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中正確的是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x﹣2與反比例函數(shù)y= 的圖像交于點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B．
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A，O，B，P為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，請你直接寫出該平行四邊形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，且∠DBF=15°，求證：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案