【題目】已知線段,直線垂直平分且交于點(diǎn).以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交直線兩點(diǎn),分別連接

(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;

(2)求證:四邊形為正方形.

【答案】(1)見解析;(2)證明過程見解析.

【解析】

1)直接根據(jù)題意中垂直平分線的尺規(guī)作圖畫出圖形即可;

2)直接利用基本作圖方法結(jié)合正方形的判定方法得出答案.

解:(1)如下圖所示:

2)證明:∵直線l垂直平分AB,

AC=BC,BD=AD,∠AOC=AOD=90°,且CODO都是以O為圓心的半徑,

在△AOC和△AOD

∴△AOC≌△AODSAS),

AC=BC=BD=AD,

∴四邊形ACBD是菱形,

又∵OA=OB=OC=OD,

∴∠CAD=45°+45°=90°,

∴菱形ACBD為正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB90°,將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到扇形BDC,若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處,則的值為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,CDABC的中線,如果上的所有點(diǎn)都在ABC的內(nèi)部或邊上,則稱ABC的中線。

1)在Rt△ABC中,ACB90°AC1,DAB的中點(diǎn).

如圖1,若A45°,畫出ABC的一條中線弧,直接寫出ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值;

如圖2,若A60°,求出ABC的最長(zhǎng)的中線弧的弧長(zhǎng)l

2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A2,2),B4,0),C0,0),在ABC中,DAB的中點(diǎn).求ABC的中線弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小菲設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知:中,

求作:,使得

作法:如圖,

①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于、點(diǎn),作直線;

②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于、點(diǎn),作直線,交于點(diǎn);

③連接;

④以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作

所以

根據(jù)小菲設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

2)完成下面的證明.

證明:連接

分別為、的垂直平分線,

________

的外接圓.

∵點(diǎn)上的一點(diǎn),

.(____________).(填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變,近年來,移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一,為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額()的分布情況如下:

支付金額(元)

支付方式

僅使用

僅使用

下面有四個(gè)推斷:

①從樣本中使用移動(dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),全校1000名學(xué)生中.同時(shí)使用AB兩種支付方式的大約有400人;

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué),上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元;

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué),上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元.其中合理的是(

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,存在拋物線以及兩點(diǎn)

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(用含的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn),求此拋物線的表達(dá)式;

(3)若該拋物線與線段有公共點(diǎn),結(jié)合圖象,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段ABBC,CDDA的中點(diǎn)分別為M,N,PQ.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,有下列結(jié)論:存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形;存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形;存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形;存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx+3與函數(shù)yx0)的圖象交于點(diǎn)A1,m),與x軸交于點(diǎn)B

1)求m,k的值;

2)過動(dòng)點(diǎn)P0,n)(n0)作平行于x軸的直線,交函數(shù)yx0)的圖象于點(diǎn)C,交直線yx+3于點(diǎn)D

①當(dāng)n2時(shí),求線段CD的長(zhǎng);

②若CDOB,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年,由于“疫情”的原因,學(xué)校未能準(zhǔn)時(shí)開學(xué),某中學(xué)為了了解學(xué)生在家“課間”活動(dòng)情況,在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”在線進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示,其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人.

七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(shù)(人)

7

8

14

6

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問題:

1)本次調(diào)查共抽取的人數(shù)為 人;

2)請(qǐng)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡踢毽子?

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