Question

【題目】下面是小菲設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：中，．

求作：，使得．

作法：如圖，

①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線；

②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線，和交于點(diǎn)；

③連接和；

④以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作．

所以．

根據(jù)小菲設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接

∵和分別為、的垂直平分線，

∴________．

∴是的外接圓．

∵點(diǎn)是上的一點(diǎn)，

∴．（____________）．（填推理的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）； 一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半

【解析】

（1）由題意直接根據(jù)小菲設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程進(jìn)行作圖即可補(bǔ)全圖形；

（2）由題意直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析即可完成證明．

解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形，

（2）證明：連接CD，

∵M(jìn)N和PQ分別為AC、AB的垂直平分線，

∴CD=AD=BD．

∴⊙D是△ABC的外接圓．

∵點(diǎn)C是⊙D上的一點(diǎn)，

∴∠ADB=2∠C．（一條弧所對(duì)圓周角是它所對(duì)圓心角的一半）．

故答案為：；一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.