Question

如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，期中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…
（1）容易發(fā)現(xiàn)．10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和，則前8行的點(diǎn)數(shù)和是

 

，210是前

 

行的點(diǎn)數(shù)和．
（2）用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行相加其點(diǎn)數(shù)，可以得到答案，但是這樣尋找答案需要花費(fèi)較多時(shí)間，你能用一元二次方程解決這個(gè)問題嗎？三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…，則前五行共有（1+2+3+4+5）個(gè)點(diǎn)，前10行共有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個(gè)點(diǎn)，前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前n行共有

n(n+1)

2

個(gè)點(diǎn)，則

n(n+1)

2

=210，然后解方程得到n的值；
（2）由（1）得n（n+1）=600×2，求n的值即可．

解答：解：（1）由題意可得：當(dāng)n=8時(shí)，

n(n+1)

2

=36，

n(n+1)

2

=210．
故答案為：36，20；

（2）依題意，得n（n+1）=600×2，
即n²+n-1200=0，
△=

4801

，無法開平方得出整數(shù)，
故三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和不能是600．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．