【題目】在平面直角坐標系xOy中,如圖,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,點D在y軸上,點E在x軸上,在△ABC中,點A,C在x軸上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):
(1)將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△OMN(其中點D的對應點為點M,點E的對應點為點N),畫出△OMN;
(2)將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′(其中點A,B,C的對應點分別為點A′,B′,C′),使得B′C′與(1)中的△OMN的邊NM重合;
(3)求OE的長.
【答案】
(1)
解:△OMN如圖所示;
(2)
解:△A′B′C′如圖所示;
(3)
解:設OE=x,則ON=x,作MF⊥A′B′于點F,
由作圖可知:B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥O B′,
所以,B′F=B′O=OE=x,F(xiàn) C′=O C′=OD=3,
∵A′C′=AC=5,
∴A′F= =4,
∴A′B′=x+4,A′O=5+3=8,
在Rt△A′B′O中,x2+82=(4+x)2,
解得x=6,
即OE=6.
【解析】(1)以點O為圓心,以OE為半徑畫弧,與y軸正半軸相交于點N,以OD為半徑畫弧,與x軸負半軸相交于點M,連接MN即可;(2)以M為圓心,以AC長為半徑畫弧與x軸負半軸相交于點A′,B′與N重合,C′與M重合,然后順次連接即可;(3)設OE=x,則ON=x,作MF⊥A′B′于點F,判斷出B′C′平分∠A′B′O,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等和角平分線的對稱性可得B′F=B′O=OE=x,F(xiàn) C′=O C′=OD=3,利用勾股定理列式求出A′F,然后表示出A′B′、A′O,在Rt△A′B′O中,利用勾股定理列出方程求解即可.
【考點精析】掌握角平分線的性質定理和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為,,,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶∶=3∶4∶6
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【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為A(7,0),C(0,4),點D的坐標為(5,0),點P在BC邊上運動. 當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為______________.
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【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解決下列問題:
(1)[﹣4.5]= , <3.5>= .
(2)若[x]=2,則x的取值范圍是;若<y>=﹣1,則y的取值范圍是 .
(3)已知x,y滿足方程組 ,求x,y的取值范圍.
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【題目】某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,當檢驗員量得∠BDC=145°,就斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點,直線y= x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于點A(m,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標;
(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象的交于點D,與x軸交于點E,設線段PD長為h,點P的橫坐標為t,求h與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P.使得以點P,E,B為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫P點坐標;若不存在,請說明理由.
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