如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若AE=AC．求證：AB=AD．
考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理
專題：證明題
分析：利用角平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠ABD=∠ADB，即可得出答案．
解答：證明：連接BD，
∵∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠AEC=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出∠ABD=∠ADB是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你根據(jù)圖中所示寫出一個(gè)乘法公式：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，延長OB到D，使BD=OB，連接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式找規(guī)律：
a1=22-1=1×3；
a2=42-1=3×5；
a3=62-1=5×7；
…
（1）寫出表示a4，a5的等式；
（2）寫出表示an的等式（用含有n的式子表示）
（3）求
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2014
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請閱讀下列材料：
1
1×2
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
+=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…，所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2

+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5

列問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n(n+1)
=
 
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
 
；
化簡：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等腰三角形的一邊長為6cm，周長為14cm，那么另外兩邊的長分別為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′．
（1）求點(diǎn)D′剛好落在對角線AC上時(shí)，線段D′C的長；
（2）求點(diǎn)D′剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，DE的長；
（3）求點(diǎn)D′剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列圖形中，一定相似的是（　　）
A、兩個(gè)矩形
B、有一組角相等的兩個(gè)等腰三角形
C、有一組對應(yīng)角相等的兩個(gè)菱形
D、兩邊對應(yīng)成比例且有一組角相等的三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AC=CD，且AD=BD．求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

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同步練習(xí)冊答案