【題目】如圖,在△ABC中, , AC=BC=3, 將△ABC折疊,使點A落在BC 邊上的點D處,EF為折痕,若AE=2,則的值為_____________.
【答案】
【解析】分析:過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì),可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,
在Rt△DCE中,由勾股定理求得,所以DB=;在Rt△ABC中,由勾股定理得;在Rt△DGB中,由銳角三角函數(shù)求得, ;
設(shè)AF=DF=x,則FG= ,在Rt△DFG中,根據(jù)勾股定理得方程=,解得,從而求得.的值
詳解:
如圖所示,過點D作DGAB于點G.
根據(jù)折疊性質(zhì),可知△AEF△DEF,
∴AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,
在Rt△DCE中,由勾股定理得,
∴DB=;
在Rt△ABC中,由勾股定理得;
在Rt△DGB中, , ;
設(shè)AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=,
在Rt△DFG中, ,
即=,
解得,
∴==.
故答案為: .
點睛:主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義;解題的關(guān)鍵是靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
18
【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x 的最整數(shù),(x) 表示不小于x的最小整數(shù),[x) 表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2,則下列說法正確的是__________(寫出所有正確說法).
①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;
②當x=-2.1時,[x]+(x)+[x)=-7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;
④當-1<x<1時, 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.
【答案】②③
【解析】分析:(1)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(2)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(3)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(4)結(jié)合x的取值范圍,分類討論,利用題目中給出的方法計算后判定即可.
詳解:
①當x=1.7時,
[x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯誤;
②當x=﹣2.1時,
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正確;
③當1<x<1.5時,
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正確;
④∵﹣1<x<1時,
∴當﹣1<x<﹣0.5時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當﹣0.5<x<0時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當x=0時,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
當0<x<0.5時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
當0.5<x<1時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,則x﹣1=4x時,得x=;x+1=4x時,得x=;當x=0時,y=4x=0,
∴當﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點,故④錯誤,
故答案為:②③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C 的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米,山坡坡度為(即tan∠PAB=),且O、A、B在同一條直線上,求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的垂直高度.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了增強學生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,
請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生共有多少人?
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,射線OM上有三點A,B,C,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,動點P從O點出發(fā)沿OM方向以每秒1cm的速度勻速運動;動點Q從點C出發(fā),在線段CO上向點O勻速運動(點Q運動到點O時,立即停止運動),點P,Q同時出發(fā).
(1)當點P與點Q都同時運動到線段AB的中點時,求點Q的運動速度;
(2)若點Q運動速度為每秒3cm時,經(jīng)過多少時間P,Q兩點相距70cm;
(3)當PA=2PB時,點Q運動的位置恰好是線段AB的三等分,求點Q的速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù) y=kx+b 的圖像如圖所示,則當kx+b>0 時,x 的取值范圍為___________.
【答案】x>1
【解析】分析:題目要求 kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,觀察圖象即可得x的取值范圍.
詳解:
∵kx+b>0,
∴一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,
∴x的取值范圍為:x>1.
故答案為:x>1.
點睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學生的觀察視圖能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是 的直徑,CD與 相切于C, .
(1)求證:BC 是的平分線.
(2)若DC=8, 的半徑OA=6,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.8
【解析】分析:(1)由,推出,由,推出,可得.(2)在中,求出OD,由,可得,由此即可解決問題.
詳解:(1)證明:因為,
所以,
又因為,
所以,
故可得,
即可得是的平分線.
(2)因為DE是的切線,
所以,即在中,DC=8,OC=OA=6,所以,
又因為,
所以,
所以,
即可得EC=4.8
點睛:本題主要考查了切線的性質(zhì)及相似三角形的應(yīng)用,題目難度適中,會綜合運用所考查的知識點是解題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩份尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題.
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有_____人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_____.
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
(4)若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AC,BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處.若AC=8,AB=10,則CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】方法感悟:
(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最。咳舸嬖,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由.
問題解決:
(2)如圖②,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,經(jīng)研究,只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AF<BF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積,并寫出在以B為坐標原點,直線BC為x軸,直線BA為y軸的坐標系中,點H的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的數(shù)分別-4,8.有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度;然后在新的位置第二次運動,向右運動2個單位長度;在此位置第三次運動,向左運動3個單位長度,…按照如此規(guī)律不斷地左右運動
(1)當運動到第2018次時,求點P所對應(yīng)的有理數(shù).
(2)點P會不會在某次運動時恰好到達某一個位置,使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍?若可能請求出此時點P的位置,若不可能請說明理由.
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