【題目】滿足下列條件的△ABC , 不是直角三角形的是( 。
A.∠C=∠A+∠B
B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
【答案】D
【解析】A.∵∠C=∠A+∠B ,
∴∠C=90°,是直角三角形,故本選項錯誤;
B.∵32+42=25=52,
∴△ABC是直角三角形,故本選項錯誤;
C.∵∠C=∠A-∠B ,
∴∠C+∠B=∠A ,
∴∠A=90°,是直角三角形,故本選項錯誤;
D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,
∴最大的角∠C=180°× <90°,是銳角三角形,故本選項正確.
故選D.
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點,需要掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.
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【題目】已知:如圖△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm.則CB的長=( ).
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
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【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長(c為斜邊長),斜邊上的高是h,給出下列結論:
①長為a2,b2,c2的三條線段能組成一個三角形;②長為,,的三條線段能組成一個三角形;③長為a+b,c+h,h的三條線段能組成直角三角形;④長為,,的三條線段能組成直角三角形.
其中所有正確結論的序號為__________.
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【題目】在一次夏令營活動中,小霞同學從營地A點出發(fā),要到距離A點10千米的C地去,先沿北偏東70°方向走了8千米到達B地,然后再從B地走了6千米到達目的地C , 此時小霞在B地的( )
A.北偏東20°方向上
B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上
D.北偏西40°方向上
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,CA=CB,點E為△ABC外一點,CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.
(1)求證:△CBE為等邊三角形;
(2)若AD=5,DE=7,求CD的長.
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【題目】已知如圖:直線AB⊥BC,四邊形ABCD是正方形,且AB=6,點P是BD上一點,且PD=2,一塊三角板的直角頂點放在點P上,另兩條邊與BC、AB所在直線相交于點E、F,在三角板繞點P旋轉的過程中,使得△PBF是等腰三角形,(1)線段BD=________,(2)請寫出所有滿足條件的BF的長__________.
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【題目】已知,在△ABC中三個內角的度數(shù)滿足∠ABC:∠C:∠A=5:6:7,BD是△ABC的角平分線,DE是△DBC的高.
(1)求△ABC各內角的度數(shù);
(2)求圖中的度數(shù).
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