【題目】如圖,ABC中,ADBCD,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.猜想:BFAC的關(guān)系,并證明.

【答案】BF=ACBFAC,證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: 首先求出ADC=∠BDF=90°,根據(jù)SASADC≌△BDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出FB=AC;根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出FBD+∠BFD=90°,推出AFE+∠EAF=90°,在AFE中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AEF=90°,可得BFAC

解:BF=ACBFAC.

ADBC,

∴∠ADC=BDF=90°,

∵在ADCBDF中,

,

∴△ADC≌△BDF(SAS),

∴∠FBD=CAD,

BF=AC;

∵∠BDF=90°,

∴∠FBD+BFD=90°,

∵∠AFE=BFD,

由(1)知:∠FBD=CAD,

∴∠CAD+AFE=90°,

∴∠AEF=180°﹣(CAD+AFE)=90°,

BFAC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物總用水量y(m3)與種植時(shí)間x()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)20天的總用水量為 m3;

(2)當(dāng)x≥20時(shí)yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)種植時(shí)間為多少天時(shí)總用水量達(dá)到7 000 m3.

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【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小敏.小穎分別畫(huà)了△ABC和△DEF , 尺寸如圖如果兩個(gè)三角形的面積分別記作SABC.SDEF , 那么它們的大小關(guān)系是(  )

A.S△ABC>SDEF
B.S△ABC<SDEF
C.S△ABC=SDEF
D.不能確定

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【題目】如圖,已知AB=AC,EB=EC,AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BCD,則圖中全等的三角形共有_____對(duì).

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【題目】滿(mǎn)足下列條件的△ABC , 不是直角三角形的是( 。
A.∠C=∠A+∠B
B.abc=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

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【題目】有一個(gè)面積為1的正方形,經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后,在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形,其中,三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后,變成了右圖,如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去 ,它將變得“枝繁葉茂”,請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2018次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】連接四邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做四邊形的對(duì)角線(xiàn),如圖1,四邊形ABCD中線(xiàn)段AC、線(xiàn)段BD就是四邊形ABCD 的對(duì)角線(xiàn).把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB,CD的平方和與BC,AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系.

猜想結(jié)論:(要求用文字語(yǔ)言敘述)______

寫(xiě)出證明過(guò)程(先畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證).

(3)問(wèn)題解決:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】梯形ABCDADBC , EAB的中點(diǎn),過(guò)E作兩底的平行線(xiàn)交DCF , 則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.EF平分線(xiàn)段AC
B.梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)段被EF平分
C.梯形EBCF與梯形AEFD周長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于梯形兩底之差的絕對(duì)值
D.梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大

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【題目】一條弦分圓周為5:7,這條弦所對(duì)的圓周角為(
A.75°
B.105°
C.60°或120°
D.75°或105°

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同步練習(xí)冊(cè)答案