【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】試題解析::①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;
②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正確;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.
故③正確;
④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=ACCD=ACAD.
∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD,
∴S△DAC:S△ABC=ACAD: ACAD=1:3.
故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,共有4個(gè).
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式,并回答有關(guān)問題:
;
;
;
…
(1)若n為正整數(shù),猜想13+23+33+…+n3的值;
(2)利用上題的結(jié)論比較13+23+33+…+1003與50002的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.一個(gè)數(shù)同0相乘,仍得0
B.一個(gè)數(shù)同1相乘,仍得原數(shù)
C.一個(gè)數(shù)同-1相乘,得原數(shù)的相反數(shù)
D.互為相反數(shù)的兩數(shù)積為1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(1,﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A. (1,2) B. (1,﹣2) C. (﹣1,2) D. (﹣1,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問題探究】
(1)如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【深入探究】
(2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的長(zhǎng).
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí),求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( 。
A.對(duì)頂角相等B.等腰三角形的兩底角相等
C.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等D.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E,∠ADC+∠ABC=180°,有下列結(jié)論:①CD=CB;②AD+AB=2AE;③∠ACD=∠BCE;④AB-AD=2BE.其中正確的是( )
A. ② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列條件中不能使兩個(gè)直角三角形全等的是( 。
A. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
C. 一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D. 一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等
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