Question

如圖，已知∠AOB=40°，畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB，畫出所有可能的情形并分別求出∠COD的度數(shù)．

Answer 1

考點：垂線,角的計算

專題：幾何圖形問題,作圖題,分類討論

分析：分OC、OD在邊OA的同側(cè)和異側(cè)分別作出圖形，然后分別進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：如圖1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB=40°；

如圖2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+50°=140°；

如圖3，∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD，
=360°-90°-40°-90°，
=140°；

如圖4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOB=40°．
綜上所述，∠COD的度數(shù)為40°或140°．

點評：本題考查了垂線的定義，角的計算，同角的余角相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論．