如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，點E、F分別在AD、AB上，且.

(1)求證：；
(2)連結(jié)AC，若，求的度數(shù).
通過三角形全等求證；30

試題分析：證明：旋轉(zhuǎn)△BCF使BC與CD重合

∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴DF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；
解：連接AC

∵AB=BC，∠B=80°
∴∠ACB=50°
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°
∴∠ECB=70°
而∠B=∠BCD=80°
∴∠DCE=10°
∴∠BCF=30°
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC邊于點D。

（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；連接DE。
(2)在（1）所作的圖形中證明：△DHE≌△AHF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖等腰直角三角形CAB繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)后得到等腰直角三角形CDE，連結(jié)AE分別交CD，CB于點F，G，若的面積為2，則圖中陰影部分面積為         。
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是（　 ）
A．20°B．30°C．35°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，

試求：(1)∠D的度數(shù)；     (2 )∠ACD的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則∠C=     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB = AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，
若AB=.求四邊形的面積．
 

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