Question

設a²、b²、c²、d²為互不相等的整數，且（ab+cd）²+（ad-bc）²=2004．求a²+b²+c²+d²的最小值．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：首先整理（ab+cd）²+（ad-bc）²=2004．得出（a²+c²）（b²+d²）=2004，乘積一定，當a²+c²=b²+d²時，a²+b²+c²+d²有最小值．

解答：解：∵（ab+cd）²+（ad-bc）²=2004，
∴a²b²+c²d²+a²d²+b²c²=2004，
∴（a²+c²）（b²+d²）=2004，
當a²+c²=b²+d²時，
a²+b²+c²+d²的值最小，
最小值為2

2004

=4

501

．

點評：此題考查了函數最值問題．注意a²+b²≥2ab性質的應用，還要注意整體思想的應用．