Question

【題目】如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB，BC的長分別是10cm和7.5cm，將其四個(gè)角向內(nèi)對折后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合于點(diǎn)C'，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合于點(diǎn)A′．四條折痕圍成一個(gè)“信封四邊形”EHFG，其頂點(diǎn)分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，則EF＝__cm．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

先根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形EHFG是矩形，再證明△FCH≌△EAG，可得CF=AE=FC'，可知EF=AB，即可得結(jié)論．

如圖中，

由翻折可知：∠CHF＝∠FHC'，∠BHE＝∠EHC'，

∴∠FHE＝∠FHC'+∠EHC'（∠CHC'+∠BHC'）＝90°，

同法可證：∠HFG＝∠GEH＝90°，

∴四邊形EHFG是矩形．

∴FH＝EG，F(xiàn)H∥EG，

∴∠HFC'＝∠FEG，

∵∠CFH＝∠HFC'，∠AEG＝∠GEA'，

∴∠CFH＝∠AEG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C＝∠A，BC＝AD，

由翻折得：CH＝C'H＝BHBC，AG＝A'G＝DGAD，

∴CH＝AG，

∴△HCF≌△GAE（AAS），

∴CF＝AE，

∴EF＝FC'+EC'＝AE+BE＝AB＝10cm，

故答案為：10．