Question

已知：如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．
（1）判斷四邊形GFCD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)O是線段AE中點(diǎn)，S_△ABE=1，求?ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以證得GF∥AB，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得；
（2）證明四邊形ABFG和四邊形AECG是平行四邊形，然后根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式求解．

解答：解：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
又∵GF∥AB，
∴GF∥CD，
∴四邊形GFCD是平行四邊形；
（2）∵AB∥GF，AE∥GC，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABFG和四邊形AECG是平行四邊形．
設(shè)AG=a，
則BF=EC=a，
∵AD∥BC，
∴△AOG∽△EOF，
又∵O是AE的中點(diǎn)，
∴AG=EF=a，
∴BC=3a，BE=2a．
作AM⊥BC于點(diǎn)M．
∵S_△ABE=

1

2

BE•AM=

1

2

×2a•AM=a•AM=1，
∴S_?ABCD=BC•AM=3a•AM=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，設(shè)AG=a，正確利用a表示出BC是關(guān)鍵．