Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．

（1）把這個二次函數(shù)化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）寫出二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；

（3）求二次函數(shù)與x軸的交點坐標；

（4）畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（5）觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍．

（6）觀察圖象并寫出當x為何值時，y＞0．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣2）2﹣1；（2）對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，﹣1）；（3）（1，0）（3，0）；（4）見解析；（5）當y隨x增大而減小時x≤2；（6）當x＜1或x＞3時，y＞0．

【解析】

試題分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．

（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)解析式直接寫出答案；

（3）將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為兩點式方程即可得到答案；

（4）根據(jù)頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標以及拋物線與x軸的交點坐標畫出圖象；

（5）（6）根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．

解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，則該拋物線解析式是y=（x﹣2）2﹣1；

（2）由（1）知，該拋物線解析式為：y=（x﹣2）2﹣1，

所以對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，﹣1）；

（3）∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），

∴二次函數(shù)與x軸的交點坐標分別是：（1，0）（3，0）；

（4）其圖象如圖所示：

（5）由圖象知，當y隨x增大而減小時x≤2；

（6）由圖象知，當x＜1或x＞3時，y＞0．