Question

如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面的夾角為α，當梯頂A下滑1m至A′時，梯腳B滑至B′，A′B′與地面的夾角為β，若tanα=

4

3

，sinβ=

3

5

，求梯子AB的長度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：通過解直角△ABC求得AC的長度；通過解直角△A′B′C求得A′C的長度；然后由AA′=AC-A′C=1來求AB的長度．

解答：解：依題意知，AB=A′B′．
∵tanα=

4

3

，
∴sinα=

4

5

．
在Rt△ABC中，∠ABC=α，則sinα=

AC

AB

．故AC=

4

5

AB．
在△ABC中，∠A′B′C=β，則sinβ=

A′C

A′B′

．故A′C=

3

5

A′B′=

3

5

AB．
依題意得，AA′=AC-A′C=1，即

4

5

AB-

3

5

AB=1，
解得 AB=5．
答：AB的長度是5m．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題利用長梯的長度不變進行解答的．