Question

【題目】如圖，現(xiàn)有一張邊長為的正方形紙片，點為正方形邊上的一點（不與點，點重合）將正方形紙片折疊，使點落在邊上的處，點落在處，交于，折痕為，連接，.則的周長是______．

Answer 1

【答案】16.

【解析】

解過點A作AM⊥GH于M，由正方形紙片折疊的性質得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，則EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一條直線的兩直線平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，則∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，則DG=GM，由AAS證得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL證得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，則△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=16．

解：過點A作AM⊥GH于M，如圖所示：

∵將正方形紙片折疊，使點A落在CD邊上的G處，

∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，

∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，

∴AM∥EG，

∴∠EGA=∠GAM，

∴∠EAG=∠GAM，

∴AG平分∠DAM，

∴DG=GM，

在△ADG和△AMG中，

∴△ADG≌△AMG（AAS），

∴AD=AM=AB，

在Rt△ABP和Rt△AMP中，

∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），

∴BP=MP，

∴△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=16，

故答案為：16．