如圖，已知在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求證：AB=AC．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根據(jù)∠E=∠B，得出∠B=∠C，進而證出AB=AC．
解答：證明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△ADE和△ADC中，
DE=DC
∠ADE=∠ADC
AD=AD
，
∴△ADE≌△ADC （SAS），
∴∠E=∠C，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是證出△ADE≌△ADC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場元旦搞促銷活動，對顧客實際優(yōu)惠．促銷廣告如下表：
優(yōu)惠條件一次購物不超過200元一次購物超過200元，但不超過500元一次購物超過500元
優(yōu)惠方法不予優(yōu)惠按物價給予10%優(yōu)惠其中500元按九折優(yōu)惠，超過500元的部分按八折優(yōu)惠
活動期間，某位顧客在此商場兩次購物分別付款150元，405元．
（1）此人兩次購物其物品實際值多少元？
（2）在這次活動中他節(jié)省了多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）4-（-5）-6+（-2）
（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當BC=4，AC=AD時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F(xiàn)是CD中點，說明AF⊥CD的理由．
解：聯(lián)結
 
．
在△ABC和△AED中，
AB=AE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=ED(已知)

所以△ABC≌△AED
 
，
所以
 
．
所以△ACD是等腰三角形．
由F是CD的中點
 
，
得AF⊥CD
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為AC上一點，∠1=∠2，BD=CE．求證：△ADE為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連CF，交AB于點G、交AD于點M，連DG．
（1）求證：AD⊥CF；
（2）求證：∠ADC=∠BDG；
（3）連AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知邊長為a的正方形ABCD內(nèi)有一邊長為b的內(nèi)接正方形EFGH，則△EBF的內(nèi)切圓半徑是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列算式：
①1×3-22=-1；②2×4-32=-1；③3×5-42=-1；④
 
；
（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；
（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；
（3）你認為第（2）小題中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．

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同步練習冊答案