如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為AC上一點，∠1=∠2，BD=CE．求證：△ADE為等邊三角形．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由條件可以證明△ABD≌△ACE，進一步得出AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．
解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠1=∠2
BD=CE
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°
∴△ADE為等邊三角形．
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵找出判定三角形等邊的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）2x2-8=0．        
（2）3x（2x+1）=4x+2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D是斜邊BC的中點，點E、F分別為AB、AC邊上的點，且DE⊥DF．
（1）判斷DF與DE的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等于（　　）
A、100°B、104°
C、105°D、110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，DB=DA，BP=AB，∠DPB=∠DBC．求證：∠BPD=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O為線段AB的中點，P為線段AB外一點，過P作直線l，分別過A、B作直線l的垂線段AM、BN；
（1）當(dāng)點O在直線l上時，求證：OM=ON；
（2）直角三角形斜邊上的中線有下列性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半．
請你利用這一性質(zhì)回答問題：當(dāng)點O不在直線l上時，OM=ON嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，點P為弧AD上任意一點（不與點A和D重合），PQ⊥OD于Q，點I為△OPQ的內(nèi)心，過O，I和D三點的圓的半徑為r．則當(dāng)點P
在弧AD上運動時，r的值滿足（　�。�
A、0＜r＜3
B、r=3
C、3＜r＜3
2
D、r=3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC外作兩個大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．連結(jié)DC、BE交于F點．
（1）請你找出一對全等的三角形，并加以證明；
（2）直線DC、BE是否互相垂直，請說明理由；
（3）求證：∠DFA=∠EFA．

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