Question

等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，E、F分別為腰AC、BC上（并于端點(diǎn)）的點(diǎn)，DE⊥DF，AB=10，設(shè)x=DE+DF，則x的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

5≤x＜10
分析：過(guò)D作BC邊AC邊的垂線，證明DE=DF，DE、DF與邊垂直是和最小，E或F有一個(gè)與C重合時(shí)，其和最大．
解答：解：如圖所示，
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，DN⊥BC，分別交AC、BC于M、N，
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴DM=DN，又DE⊥DF，
∴∠EDM=∠FDN，
∴△EDN≌△FDN，
∴DE=DF，
在Rt△ABC中，∵AB=10，
∴AC=BC=5，
當(dāng)DE、DF與邊垂直時(shí)和最小，即DE+DF=（AC+BC）=5，
當(dāng)E或F有一個(gè)與C重合時(shí)，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，
∴5≤x＜10．
故此題的答案為：5≤x＜10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠利用已學(xué)知識(shí)熟練求解．