Question

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在上．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為2，則的長為多少？

(3)連接OD，OE，當(dāng)∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

Answer 1

【答案】(1) 120°；（2）；（3）12

【解析】試題分析：（1）連接AC,由AB=AD可得到∠ACB=∠ACD=60°,在四邊形ACBE中由對角互補可求得∠AEB,(2)因為 ∠AOD=2∠ABD=120°,半斤為2,根據(jù)弧長公式即可求解.

（3）連接OA,求出∠AOE的度數(shù)即可求出正n邊形的邊數(shù).

連接BD,∵四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形,

∴∠BAD+∠C=180°,

∵∠C=120°,

∴∠BAD=60°,

∵AB=AD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠ABD=60°,

∵四邊形ABDE是 O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AED+∠ABD=180°,

∴∠AED=120°,

(2) ∵∠AOD=2∠ABD=120°,

∴弧AD的長=,

(3)連接OA,

∵∠ABD=60°,

∴∠AOD=2∠ABD=120°,

∵∠DOE=90°,

∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°,

∴n=.