Question

Rt△AOB在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為原點，點A（0，8），點B（6，0），點P在線段AB上，且AP=6．在x軸上存在點Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．請寫出點Q的坐標

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：本題第一問可以直接運用相似性來求得，而第二問則需要分類討論，這點是容易忽略掉的．

解答：解：由勾股定理得AB=10，設p點坐標為（x，y），
則由三角形相似可得

AP

AB

=

x

OB

代入數(shù)值可得x=3.6，

AB-AP

AB

=

y

OA

，
解得y=3.2
故P點坐標為（3.6，3.2）．
假設Q點坐標為（q，0），若BP為斜邊則q=3.6．
若BQ為斜邊，則

BP

OB

=

BQ

AB

，解得BQ=

20

3

，
因為OB=6，
所以q=-

2

3

，
故Q點坐標為（3.6，0）或（-

2

3

，0），
故答案為：（3.6，0）或（-

2

3

，0）．

點評：本題需要用到勾股定理以及三角形相似等方面的知識點，在求坐標的時候用方程思想可以更方便些．問題一可直接運用三角形相似求出結(jié)果，問題二則需要分情況討論，Q點坐標不止一個．