如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，有三個(gè)正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它們分別是△ACB、△EDB和△HGB的內(nèi)接正方形，EF=8cm，HK=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ的長(zhǎng)為（　�。�
A、4cmB、5cm
C、4.5cmD、4.9cm
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可求得EK=DE-DK=2，設(shè)PQ=x，可表示出HQ，再結(jié)合條件可證得△EKH∽△HQP，可求得x的值，可得出答案．
解答：解：
∵四邊形CDEF、DGHK、GRPQ均為正方形，
∴DE=EF=8cm，HK=DK=6cm，PQ=QG，∠EKH=∠HQP=90°，
設(shè)PQ=xcm，則QG=xcm，
∴HQ=HG-GQ=（6-x）cm，
且ED∥HG，
∴∠HEK=∠PHQ，
∴△EKH∽△HQP，
∴
EK
HQ
=
HK
PQ
，即
2
6-x
=
6
x
，
解得x=4.5，
∴PQ的長(zhǎng)為4.5cm，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的四邊相等、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程（x-1）2=m-1有實(shí)數(shù)解，則化簡(jiǎn)
(m-1)2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）猜想四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形并證明；
（3）若EF=6，求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，D，E為垂足，聯(lián)結(jié)DE．
（1）求證：△ABD∽△CBE；
（2）求證：△BDE∽△BAC；
（3）若∠B=60°，DE=8，求AC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線y=
1
2
x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，且OB=2，PB=4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△APB的面積；
（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，求四邊形ABCD的邊長(zhǎng)和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)M．
（1）△ACF與△BAF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如果AF=6，BD=2，AC=4，求DC和AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，若一元二次方程
ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A、k≤-2B、k≥2
C、k≤2D、k≥-2

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