Question

若關(guān)于x的一元二次方程ax²+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：由關(guān)于x的一元二次方程ax²+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)根及一元二次方程的定義，即可得判別式△≥0，a≠0，繼而可求得a的范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=[2（a+2）]²-4×a×a=16a+16≥0，
解得：a≥-1，
∵方程ax²+2（a+2）x+a=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范圍是：a≥-1且a≠0．
故答案為a≥-1且a≠0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得△≥0．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．