【題目】已知:拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(2,-3)和(4,5).
(1)求拋物線的表達式及頂點坐標(biāo);
(2)將拋物線沿x軸翻折,得到圖象G,求圖象G的表達式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)-2<x<2時,直線y=m與該圖象有一個公共點,求m的值或取值范圍.
【答案】
(1)解:解:把(2,-3)和(4,5)分別代入y=x+bx+c
得: ,解得: ,
∴拋物線的表達式為:y=x-2x-3.
∵y=x-2x-3=(x-1)2-4.
∴頂點坐標(biāo)為(1,-4)
(2)解:∵將拋物線沿x軸翻折,
得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對稱,
∴圖像G的表達式為:y=-x+2x+3
(3)解:如圖,
當(dāng)0≤x<2時,y=m過拋物線頂點(1,4)時,
直線y=m與該圖象有一個公共點,
此時y=4,∴m=4.
當(dāng)-2<x<0時,直線y=m與該圖象有一個公共點,
當(dāng)y=m過拋物線上的點(0,3)時, y=3,∴m=3.
當(dāng)y=m過拋物線上的點(-2,-5)時, y=-5,∴m=-5.
∴-5<m<3.
綜上:m的值為4,或-5<m≤3.
【解析】(1)用待定系數(shù)法把(2,-3)和(4,5)分別代入y=x+bx+c,求出拋物線的表達式,根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo);(2)根據(jù)拋物線沿x軸翻折,得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對稱,得到圖像G的表達式;(3)根據(jù)題意當(dāng)0≤x<2時,y=m過拋物線頂點(1,4)時,直線y=m與該圖象有一個公共點,求出y、m的值;當(dāng)-2<x<0時,直線y=m與該圖象有一個公共點,當(dāng)y=m過拋物線上的點(0,3)時,求出y、m的值;當(dāng)y=m過拋物線上的點(-2,-5)時,得到-5<m<3;求出m的值或取值范圍.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低,”并給小明出示了下面的表格。
距離地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 |
根據(jù)上表,父親還給小明出了下面幾個問題,你和小明一起回答。
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,那么隨著h的變化,t是怎么變化的?
(3)你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD平分∠ABC,點F在AB上,點G在AC上,連接FG、FC,FC與BD相交于點H,如果∠GFH與∠BHC互補.
(1)說明:∠1=∠2.
(2)若∠A=80°,FG⊥AC,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,分別延長邊AB,BC,CA,使得BD=AB,CE=2BC,AF=3CA,若△ABC的面積為1,則△DEF的面積為( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD,E是BC的中點,連接AE,過點B作射線BM交正方形的一邊于點F,交AE于點O.
(1)若BF⊥AE,
①求證:BF=AE;
②連接OD,確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)若正方形的邊長為4,且BF=AE,求BO的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形 的邊長 .某一時刻,動點 從 點出發(fā)沿 方向以 的速度向 點勻速運動;同時,動點 從 點出發(fā)沿 方向以 的速度向 點勻速運動,問:
(1)經(jīng)過多少時間, 的面積等于矩形 面積的 ?
(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與 相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù) ,當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=1,即當(dāng) 時,有 ,所以說函數(shù) 是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若二次函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,求k的值;
(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達式(用含m,n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩,他先乘坐公交車0.8小時后達到書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到和平公園,小明出發(fā)一段時間后,小明的媽媽不放心,于是駕車沿相同的路線前往和平公園,如圖是他們離家的路程與離家時間的關(guān)系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:
(1)小明家到和平公園的路程為 ,他在書城逗留的時間為 ;
(2)圖中點表示的意義是 ;
(3)求小明的媽媽駕車的平均速度(平均速度=).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動.物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標(biāo)是_____.
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