【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,C的中點(diǎn),延長AD,BC交于點(diǎn)P,連結(jié)AC

1)求證:ABAP

2)若AB10,DP2,

①求線段CP的長;

②過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,求ADF的面積.

【答案】1)見解析;(2)①PC;②SADF

【解析】

1)利用等角對等邊證明即可;

2)①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題;

②作FHADH,首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,DE,再證明AE=AH,設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可.

1)證明:∵,

∴∠BAC=∠CAP

AB是直徑,

∴∠ACB=∠ACP90°,

∵∠ABC+BAC90°,∠P+CAP90°,

∴∠ABC=∠P,

ABAP

2

①解:連接BD

AB是直徑,

∴∠ADB=∠BDP90°,

ABAP10,DP2,

AD1028

BD6,

PB2

ABAP,ACBP,

BCPCPB,

PC

②解:作FHADH

DEAB

∴∠AED=∠ADB90°,

∵∠DAE=∠BAD

∴△ADE∽△ABD,

,

AE,DE,

∵∠FEA=∠FEH,FEAEFHAH,

FHFE,∠AEF=∠AHF90°,

AFAF

RtAFERtAFHHL),

AHAE,DHADAH,設(shè)FHEFx,

RtFHD中,則有(x2x2+2,

解得x,

SADFADFH×8×

故答案為①PC;②SADF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=,EAD邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A和點(diǎn)D不重合),BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交DC于點(diǎn)N.

(1)證明:MN = BE.

(2)設(shè)AE=,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)AE為何值時,四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Ax1,y1)、Bx2,y2)在二次函數(shù)yx2mxn的圖像上,當(dāng)x11x23時,y1y2

1)若Pa,b1),Q3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),b1b2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

Aa1 Ba3 Ca1a3 D1a3

2)若拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn),求二次函數(shù)的表達(dá)式.

3)若對于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1y2≥2,則n的范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤是160花卉的平均每盆利潤是19調(diào)研發(fā)現(xiàn):

①盆景每增加1,盆景的平均每盆利潤減少2;每減少1,盆景的平均每盆利潤增加2;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100設(shè)培植的盆景比第一期增加x,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位元)

(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;

(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大最大總利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,扇形ABC的圓心角為90°,半徑為6,將扇形ABCA點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E,若點(diǎn)D剛好落在上,則陰影部分的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城,全面推行中小學(xué)校社會主義核心價值觀進(jìn)課堂.某校對全校學(xué)生進(jìn)行了檢測評價,檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級.并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次隨機(jī)抽取的樣本容量為__________

2)統(tǒng)計(jì)表中_________,_________

3)若該校共有學(xué)生5000人,請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在紙片中, ,學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下操作:、如圖2,沿折疊使點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處,點(diǎn).上一點(diǎn),如圖3,將圖2展平后,再沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)分別在邊上,將圖3展平得到圖4,連接,請?jiān)趫D4中解決下列問題:

1)判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論;

2)若,求四邊形的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為M

1)求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)點(diǎn)E是拋物線段BC上的一個動點(diǎn),設(shè)的面積為S,求出S的最大值,并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點(diǎn)M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:

①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案