Question

【題目】如圖1，在紙片中， ，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下操作：、如圖2，沿折疊使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，點(diǎn)是．上一點(diǎn)，如圖3，將圖2展平后，再沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)分別在邊和上，將圖3展平得到圖4，連接，請(qǐng)?jiān)趫D4中解決下列問(wèn)題：

（1）判斷四邊形的形狀， 并證明你的結(jié)論；

（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知△DEF≌△BEF,DE=BE, ∠EDB=∠EBD, ∠BDF=∠DBF, ∠ABD=∠CBD,等量代換得∠EDB=∠EBD=∠BDF=∠DBF,得DE∥BF,DF∥BE,四邊形DEBF是平行四邊形，再加條件DE=BE，可得四邊形DEBF是菱形；

（2）先由勾股定理求得AB長(zhǎng)，再由平行線分線段成比例，求得BF的長(zhǎng)，菱形周長(zhǎng)即可求得．

解：四邊形是菱形．

證明：沿折疊，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處

是的平分線．

沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處

是線段的垂直平分線．

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形

在中，

四邊形是菱形

即

解得

四邊形的周長(zhǎng)是