【題目】已知點Ax1,y1)、Bx2,y2)在二次函數(shù)yx2mxn的圖像上,當x11、x23時,y1y2

1)若Pa,b1),Q3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點,b1b2,則實數(shù)a的取值范圍是(

Aa1 Ba3 Ca1a3 D1a3

2)若拋物線與x軸只有一個公共點,求二次函數(shù)的表達式.

3)若對于任意實數(shù)x1、x2都有y1y2≥2,則n的范圍是

【答案】1C2yx24x43n5

【解析】

1)利用二次函數(shù)的性質,由于x1=1、x2=3時,y1=y2,點P到直線x=2的距離比點Q到直線x=2的距離要大,于是可得到a<1a>3

2)先求出m的值,利用拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線x=2,則根據(jù)拋物線對稱軸方程得到m=-4,再代入二次函數(shù).

(3) 由于對于任意實數(shù)x1、x2都有y1y2≥2,則判斷二次函數(shù)的最小值大于或等于1,根據(jù)頂點坐標公式得到 ,然后解不等式即可.

1)利用二次函數(shù)的性質,由于x1=1x2=3時,y1=y2,點P到直線x=2的距離比點Q到直線x=2的距離要大,于是可得到a<1a>3;故選C

2)解:∵ x11、x23時,y1y2,

A與點B為拋物線上的對稱點,

拋物線的對稱軸為直線x2,

2,∴ m=-4

拋物線與x軸只有一個公共點,

m24n0,∴ n4

二次函數(shù)的表達式為yx24x4

3)由于對于任意實數(shù)x1、x2都有y1y2≥2,則判斷二次函數(shù)的最小值大于或等于1,根據(jù)頂點坐標公式得到 ,n5

練習冊系列答案
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2)扇形統(tǒng)計圖中,____________,等級對應的圓心角為______度;

3)小明是四名獲等級的學生中的一位,學校將從獲等級的學生中任選取2人,參加市舉辦的知識競賽,請用列表法或畫樹狀圖,求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

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銷售量

200

170

130

80

50

40

人數(shù)

1

1

2

5

3

2

1)該公司營銷員銷售該品牌電腦的月銷售平均數(shù)是 臺,中位數(shù)是 臺,眾數(shù)是 臺.

2)銷售部經理把每位營銷員月銷售量定為90臺,你認為是否合理?說明理由.

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【題目】(問題)若a+b10,則ab的最大值是多少?

(探究)

探究一:當ab0時,求ab值.

顯然此時,ab5,則ab5×525

探究二:當ab=±1時,求ab值.

ab1,則ab+1,

由已知得b+1+b10

解得 b,

ab+l+1

ab

ab=﹣1,即ba1,由可得,b ,a

ab

探究三:當ab=±2時,求ab值(仿照上述方法,寫出探究過程).

探究四:完成下表:

ab

3

2

1

0

1

2

3

ab

   

   

25

   

   

(結論)若a+b10,則ab的最大值是   (觀察上面表格,直接寫出結果).

(拓展)若a+bm,則ab的最大值是   

(應用)用一根長為12m的鐵絲圍成一個長方形,這個長方形面積的最大值是   m2

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