Question

①已知a，b是有理數(shù)，試說明a²+b²-2a-4b+8的值是正數(shù)．
②已知y=x²-5，且y的算術(shù)平方根是2，求x的值．

Answer 1

解：①a²+b²-2a-4b+8=a²-2a+1+b²-4b+4+3=（a-1）²+（b-2）²+3，
∵（a-1）²≥0，（b-2）²≥0，
∴a²+b²-2a-4b+8≥3，
即a²+b²-2a-4b+8的值是正數(shù)；

②∵=2，
∴y=4，
∴x²-5=4，
∴x²=9，
∴x=±3．
分析：①把8分成1+4+3，其中1與含有a的項(xiàng)組成完全平方式，4與含有b的項(xiàng)組成完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的取值范圍；
②先根據(jù)算術(shù)平方根的概念，求出y，再把y的值代入y=x²-5，利用直接開方法可求x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的關(guān)鍵步驟，以及使用直接開方法解方程．