【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】(1)兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米;
(2)建筑物CD的高度為(60﹣20)米.
【解析】
試題(1)由題意得:BD∥AE,從而得到∠BAD=∠ADB=45°,再由BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米;
(2)延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長(zhǎng).
試題解析:(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,
∴∠ADB=∠EAD=45°,
∵∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=60,
∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米;
(2)延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,
∴AF=BD=DF=60,
在Rt△AFC中,∠FAC=30°,
∴CF=AFtan∠FAC=60×=20,
又∵FD=60,
∴CD=60﹣20,
∴建筑物CD的高度為(60﹣20)米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組):
(1)報(bào)名參加“民族器樂(lè)”課外活動(dòng)小組的學(xué)生數(shù)占所有報(bào)名人數(shù)的30%,報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有______人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)報(bào)名情況,學(xué)校決定從報(bào)名“地方戲曲”小組的甲、乙、丙三人中隨機(jī)調(diào)整兩人到“經(jīng)典誦讀”小組,甲、乙恰好都被調(diào)整到“經(jīng)典誦讀”小組的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,分別為邊的中點(diǎn),連接,作交的延長(zhǎng)線于.
(1)求證:;
(2)若四邊形是矩形,則四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在矩形ABCD中,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O,并交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE
(2)若AB=4cm,AD=5cm,求四邊形ABFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為( )(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象是直線l,點(diǎn)A(,)在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)求m的值;
(2)如圖,若直線l與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn),不等式kx+b>的解集為1<x<2,求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)b=4時(shí),一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),△AOB的面積為2.5,求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請(qǐng)按下列要求畫圖:
(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 是等邊三角形,D 為 AC 上一點(diǎn)連接 BD,旋轉(zhuǎn)△BCD,使點(diǎn) B 落在 BC上方的點(diǎn) E 處,點(diǎn) C 落在 BC 上的點(diǎn) F 處,點(diǎn) D 落在點(diǎn) C 處,連接 AE.
求證:四邊形 ABFE 是平行四邊形.
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