【題目】如圖所示，一根長2a的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍的中點為若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．

請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由．

在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時，的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．

【答案】(1)斜邊上的中線OP不變；(2)當(dāng)的斜邊上的高h等于中線OP時，為等腰直角三角形時，面積最大，理由見解析

【解析】試題分析：（1）木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不會變化．根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可判斷；
（2）當(dāng)△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時，△AOB的面積最大，就可以求出．

試題解析：（1）不變。

理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線OP不變。
（2）當(dāng)△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時，△AOB的面積最大。

如圖，若h與OP不相等，則總有h<OP，
故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時△AOB的面積最大
此時，S△AOB=AB·h=×2a·a=a2，所以△AOB的最大面積為a2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙o的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（ ）

A．7 B．17 C．7或17 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：

①AH=DF； ②∠AEF=45°； ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH，

其中正確的結(jié)論有_____________________．(填正確的序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E.

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；

(3)如圖②，連接OD交AC于點G，若，求sinE的值．

【答案】(1)證明見解析；(2)CF＝；(3) sinE＝.

【解析】分析：（1）連接OC，由平行線的判定定理、性質(zhì)以及三角形中的等角對等邊的原理即可求證。（2）由（1）中結(jié)論，利用特殊角的三角函數(shù)值可求出∠E=30和CF的長度。（3）連接OC，即可證得△OCG∽△DAG，△OCE∽△DAE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得EO與AO的比例關(guān)系，又因為OC=OA，所以在RT△OCE中由三角函數(shù)的定義即可求解。

本題解析：(1)連接OC，如圖①.∵OC切半圓O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.

(2)在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝OE，∴∠E＝30°.

∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×＝.

(3)連接OC，如圖②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴＝＝.不妨設(shè)CO＝AO＝3k，則AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝＝＝.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝＝＝.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．

（1）求∠C的度數(shù)．

（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)45件A商品和20件B商品共用了800元，購進(jìn)60件A商品和35件B商品共用了1100元．

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購進(jìn)B商品的件數(shù)比購進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件，如果需要購進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購進(jìn)A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有幾種購進(jìn)方案？并寫出所有可能的購進(jìn)方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為

1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，PE∥AB？

（2）是否存在某一時刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

（3）如圖2連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB＝4，BC＝5，則tan∠AFE的值為___.

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