Question

（本題10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，（1）把Rt△DBC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，請(qǐng)畫出△EDF，連接AE、BE，并求出∠AEB的度數(shù)。（3分）

（2）如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，求出的度數(shù)，并寫出線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，不證明。（2+3=5分）

（3）如圖在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，若，，則=_____________.(直接寫出結(jié)果，不用證明)（2分）

 

 

Answer 1

（1）；（2）作交AE于Ｈ，；（３）

【解析】

試題分析：（1）；

（2）BE與CF的長(zhǎng)度相等，理由如下：

∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，

∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．

∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，

∴∠EDB=∠FDC．DE

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD．

∴BE=CF．

（3）CG=

考點(diǎn):1.三角形的旋轉(zhuǎn)；2.等腰直角三角形的性質(zhì)