【題目】我們知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ．
(2)探究：當(dāng)a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a2﹣4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
(3)應(yīng)用：如圖．已知線段AB＝6，M是AB上的一個動點，設(shè)AM＝x，以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當(dāng)點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
【答案】（1）
，
；（2）當(dāng)
時，代數(shù)式
存在最小值為
；（3）
時，
最大值為
【解析】
（1）原式配方即可得到結(jié)果；
（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)確定出結(jié)果即可；
（3）根據(jù)題意列出S與x的關(guān)系式，配方后利用非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
（1）根據(jù)題意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；
故答案為：a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；
（2）∵a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36，
∴當(dāng)a=2時，代數(shù)式a2-4a存在最小值為-4；
（3）根據(jù)題意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9，
則x=3時，S最大值為9．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：①韋達定理:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，兩根
有如下關(guān)系:
,
.
②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求
的值．
解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴
；
∴1﹣q﹣q2=0可變形為
的特征．
所以p與
是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根．
則p+=1，
∴=1.
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1=0，
，且m≠n．求：
的值．
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程
解：設(shè)x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16�。ǖ诙剑�
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 （填序號）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果 ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
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【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，設(shè)
的長為
，四邊形的面積為
，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當(dāng)球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（ �。�
A. 此拋物線的解析式是y=﹣
x2+3.5
B. 籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05）
C. 此拋物線的頂點坐標(biāo)是（3.5，0）
D. 籃球出手時離地面的高度是2m
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=1時，求△ACP的面積.
(2)t為何值時，線段AP是∠CAB的平分線？
(3)請利用備用圖2繼續(xù)探索：當(dāng)t為何值時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？(直接寫出結(jié)論)
(4)當(dāng)p點在AB上運動時，線段CP值為整數(shù)的點有_______________個.
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