Question

【題目】下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程

解：設x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y2+8y+16　（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的　 　（填序號）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果　 　．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）4．

【解析】

（1）根據分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；

（3）將看作整體進而分解因式即可．

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；

故選：C；

（2）這個結果沒有分解到最后，

原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；

故答案為：否，（x﹣2）4；

（3）設為x2﹣2x＝t,

則原式=t（t+2）+1

=t2+2t+1

=（t+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4.