Question

【題目】閱讀材料：①韋達(dá)定理:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，兩根有如下關(guān)系:,.

②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求 的值．

解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．

又∵pq≠1，∴ ；

∴1﹣q﹣q2=0可變形為的特征．

所以p與是方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

則p+=1，

∴=1.

根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求： 的值．

Answer 1

【答案】-5.

【解析】

類(lèi)比材料中所給的方法解答即可.

由得2n2﹣5n﹣1=0，

根據(jù)2m2﹣5m﹣1=0與2n2﹣5n﹣1=0的特征，且m≠n，

∴m與n是方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴m+n= ，mn= ，

∴==-5. ．