Question

（2010•貴港）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：PE=PD
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，由等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，可推得DB=DF，由因?yàn)橐阎狢E=BD，即可得DF=CE，通過AAS可得△DFP≌△ECP，即得到PE=PD．
（2）由已知條件易證得△BDF∽△BAC，且==，由BC=10，可得BF、EC的長(zhǎng)；由△DFP≌△ECP可得PF的長(zhǎng)，即可得BP的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，
∴∠ACB=∠DFB∠FDP=∠E
∵AB=AC（已知），
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC=∠DFB，
∴DF=DB；
又∵CE=BD（已知），
∴CE=DF；
又∵∠DPF=∠CPE，
∴△ECP≌△DFP，
∴PE=PD；

（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），
∴BD：AB=1：5，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴==；
∵BC=10，
∴BF=2，F(xiàn)C=8，
∵△DFP≌△ECP，
∴FP=PC，
∴PF=4，
則BP=BF+FP=6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形全等的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；涉及到相似三角形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合題型，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．