【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)EF分別為邊BC、CD的中點(diǎn),AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論:①AFDE②AFDE(不須證明).

1)如圖,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn),但滿足CEDF,則上面的結(jié)論是否仍然成立;(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)

2)如圖,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上,且CEDF,此時(shí)上面的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.

3)如圖,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AEEF,若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AEEF、FD、AD的中點(diǎn),請(qǐng)先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種,并寫出證明過程.

【答案】解:(1)成立;(2)成立.

四邊形是正方形,,

,

,,

3)正方形.證明:

,同理,

四邊形是平行四邊形.

,平行四邊形是菱形.

,,菱形是正方形.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DEC≌△AFD即可知道結(jié)論成立.

2)由已知得四邊形ABCD為正方形,證明Rt△ADF≌Rt△ECD,然后推出∠ADE+∠DAF=90°;進(jìn)而得出AF⊥DE;

3)首先根據(jù)題意證明四邊形MNPQ是菱形,然后又因?yàn)?/span>AF⊥DE,得出四邊形MNPQ為正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”,某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競賽,滿分10分,學(xué)生得分為整數(shù),成績達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(1)補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表:

組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

(2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

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【題目】我市晶泰星公司安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品.根據(jù)市場行情測得,甲產(chǎn)品每件可獲利元,乙產(chǎn)品每件可獲利.而實(shí)際生產(chǎn)中,生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要數(shù)外支出一定的費(fèi)用,經(jīng)過核算,每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品,當(dāng)天每件乙產(chǎn)品平均荻利減少元,設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

(1)根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)()

每天產(chǎn)量()

每件產(chǎn)品可獲利潤()

(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元,試問:該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元?

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【題目】已知:如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn),且BD=CE,ADBE相交于點(diǎn)O

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(2)求AOB的度數(shù).

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度。平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上,x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上。

1)若將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。

2)若線段A’’B’’與線段A’B’關(guān)于y軸對(duì)稱,請(qǐng)畫出線段A’’B’’。

3)若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A、B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí),請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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【題目】我市為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全市學(xué)生參加安全知識(shí)競賽,為了解此次知識(shí)競賽成績的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題。

1)一共抽取了___個(gè)參賽學(xué)生的成績;表中a=___

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

4)某校共2000人,安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生(指成績?cè)?/span>70分以下)估計(jì)有多少人?

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(1)2018年春節(jié)期間,該市A,BC,D,E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客   萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A,B,D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè),這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是   

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