Question

如圖，MN、EF是兩面互相平行的鏡面，根據(jù)鏡面反射規(guī)律，若一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則一定有∠1=∠2．試根據(jù)這一規(guī)律：
（1）利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD；寫出作圖過程．
（2）試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）線段BC上有一點P，過P點作直線交EF于點G，當(dāng)∠BPG=2∠2時，探究直線PG與AB的位置關(guān)系．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)折射線與反射線的關(guān)系，作出∠2=∠BCE=∠DCF即可得到反射光線CD；
（2）由∠1=∠2，根據(jù)平角的定義得到∠ABC=180°-2∠2，由∠3=∠4，根據(jù)等角的余角相等得∠BCE=∠DCF，再根據(jù)平角的定義得到∠BCD=180°-2∠BCE，由于MN∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠2=∠BCE，利用等量代換有∠ABC=∠BCD，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD；
（3）求出∠ABC+∠BPG=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：解：（1）解：（1）如圖，用量角器作∠BCE，再作∠DCF=∠BCE，∠3=∠4，BC和CD在MN和EF之間，則CD為所求；

（2）AB與CD的平行，
理由如下：∵∠1=∠2，
∴∠ABC=180°-2∠2，
∵光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD，
∴∠3=∠4，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCD=180°-2∠BCE，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠BCE，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD；

（3）PG∥AB，
理由是：∵∠ABC+2∠2=180°，∠BPG=2∠2，
∴∠ABC+∠BPG=180°，
∴PG∥AB．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．