Question

在直角坐標系xOy中，四邊形ABCD中各個定點坐標分別是A（0，-4），B（2，0），C（0，1），D（-3，0），動點P（m，4m）在第三象限，且滿足S_△PBC=S_△PAD．求點P的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B、C、D的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式表示出S_△PBC，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，表示出過點P與y軸平行的直線與直線AD的交點到P的距離，然后表示出S_△PAD，再列出方程求出m的值，再求解即可．

解答：解：四邊形ABCD如圖所示；
S_△PBC=（2-m）（1-4m）-

1

2

（-m）（1-4m）-

1

2

（-4m）（2-m）-

1

2

×1×2，
=-

9

2

m+1，
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
則

b=-4 -3k+b=0

，
解得

k=- 4 3 b=-4

，
所以，y=-

4

3

x-4，
當x=m時，y=-

4

3

m-4，
∴S_△PAD=

1

2

（-

4

3

m-4-4m）×3=-8m-6，
或S_△PAD=

1

2

[4m-（-

4

3

m-4）]×3=8m+6，
∵S_△PBC=S_△PAD，
∴-

9

2

m+1=-8m-6，
解得m=-2，
∴點P的坐標為（-2，-8），
或-

9

2

m+1=8m+6，
解得m=-

2

5

，
點P的坐標為（-

2

5

，-

8

5

），
綜上所述，點P的坐標為（-2，-8）或（-

2

5

，-

8

5

）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點在于S_△PAD的表示，并且有點P在直線AD的下方和上方兩種情況．