Question

已知方程組

y2-4x-2y+1=0 y=kx+2

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：計(jì)算題

分析：把方程組解的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題：消去y得到關(guān)于x的方程k²x²+2（k-2）x+1=0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到k²≠0且△=4（k-2）²-4k²＞0，再求出兩不等式的公共部分即可．

解答：解：

y=kx+2① y2-4x-2y+1=0②

，
把①代入②得（kx+2）²-4x-2（kx+2）+1=0，
整理得k²x²+2（k-2）x+1=0，
當(dāng)k²≠0且△=4（k-2）²-4k²＞0時(shí)，x有兩個(gè)不相等的值，解得k＜1且k≠0，
所以當(dāng)k＜1且k≠0時(shí)，方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．