【題目】解下列各題：

(1)已知∠A，∠B，∠C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度數(shù)；

(2)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一個(gè)根，求式子的值．

【答案】(1) 75°;(2).

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得sinA＝，tanB＝1，根據(jù)sinA=，∠A是銳角，可知∠A=60°，同理可得∠B=45°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠C．

（2）首先解一元二次方程，求出tanα的值，再把所求的式子分子分母都除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值；

(1) 由(2sinA－)2＋＝0得sinA＝，tanB＝1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=75°．

(2) 解：∵方程的根為x1＝2，x2＝－1.

又∵tanα＞0，

∴tanα＝2，

∴原式＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）如圖2，OA=2,P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角△APD，過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP－DE的值.

（3）如圖3，點(diǎn)F坐標(biāo)為（－4，－4），點(diǎn)G（0，m）在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)H（n，0）在x軸的正半軸，且FH⊥FG，求m+n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），拋物線l1：y=ax2+b1x+c1（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，頂點(diǎn)為D，拋物線l2：y=ax2+b2x+c2（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、B，頂點(diǎn)為E，直線AD、BE相交于F．

（1）若a=，m=﹣1，求拋物線l1、l2的解析式；

（2）若a=1，∠AFB=90°，求m的值；

（3）如圖2，連接DC、EC，記△DAC的面積為S1，△ECB的面積為S2，△FAB的面積為S，問(wèn)是否存在點(diǎn)C使得2S1S2=aS，若存在，請(qǐng)求出C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．

（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數(shù)；

（2）試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；

（3）如圖②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分線，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且α﹣β＝30°，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題: 已知二次三項(xiàng)式x2 4x m 有一個(gè)因式是 ( x 3) ，求另一個(gè)因式以及 m 的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為 ( x n) ，得x2 4x m ( x 3) ( x n)

則x2 4 x m x2 (n 3) x 3n

∴

解得： n 7, m 21

∴ 另一個(gè)因式為 ( x 7) ， m 的值為－21 .

問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：

（1）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是（2x-5），求另一個(gè)因式以及k的值．
（2）已知二次三項(xiàng)式6x2+4ax+2有一個(gè)因式是（2x+a），a是正整數(shù)，求另一個(gè)因式以及a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以每小時(shí)15 km的速度沿北偏西60°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15 km的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船航行2 h到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇．問(wèn)：

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間？

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，是過(guò)點(diǎn)的一條直線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，于點(diǎn)，于點(diǎn).易證：.

（1）如圖②，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，其余條件不變，問(wèn)與，的關(guān)系如何？請(qǐng)證明；

（2）如圖③，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，其余條件不變，問(wèn)與的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:如圖， △ABC中，AB=AC,D在AC上,E在BC上，A E,B D交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.

(1)求證：BE=CD.

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF于G，直接寫出AE ，FG, BF的關(guān)系.

(3)如圖3，在(2)的條件下,連接CG,若FG=BF，△AGD的面積等于5，求GC的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在△AEF內(nèi)，則有DF＝BE(不必證明).將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°＜α＜90°)后，連接BE，DF.請(qǐng)?jiān)趫D2中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時(shí)DF＝BE還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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