【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知A、B兩點的坐標分別為(﹣4,0)、(4,0),C(m,0)是線段AB上一動點(與A、B兩點不重合),拋物線l1:y=ax2+b1x+c1(a>0)經(jīng)過點A、C,頂點為D,拋物線l2:y=ax2+b2x+c2(a>0)經(jīng)過點C、B,頂點為E,直線AD、BE相交于F.
(1)若a=,m=﹣1,求拋物線l1、l2的解析式;
(2)若a=1,∠AFB=90°,求m的值;
(3)如圖2,連接DC、EC,記△DAC的面積為S1,△ECB的面積為S2,△FAB的面積為S,問是否存在點C使得2S1S2=aS,若存在,請求出C的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)L1解析式為y=x2+x+2;L2解析式為y=x2﹣x﹣2;(2)m=±2;(3)C(2,0)或(﹣2,0).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,將A,B,C的坐標代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EH⊥x軸于點H,易證△ADG~△EBH,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等即可解題;
(3)構(gòu)建一次函數(shù),利用方程組求出點F坐標,再根據(jù)2S1S2=aS,構(gòu)建方程求出m即可解決問題;
解:(1)解:(1)將A、C點帶入y=ax2+b1x+c1中,可得:,解得:,
∴拋物線L1解析式為y=x2++2;
同理可得:,解得:,
∴拋物線L2解析式為y=x2﹣x﹣2;
(2)如圖,過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EH⊥x軸于點H,
由題意得:,解得:,
∴拋物線L1解析式為y=x2+(4﹣m)x﹣4m;
∴點D坐標為(,﹣),
∴DG=,AG=;
同理可得:拋物線L2解析式為y=x2﹣(m+4)x+4m;
∴EH=,BH=,
∵AF⊥BF,DG⊥x軸,EH⊥x軸,
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°,
∵∠DAG+∠ADG=90°,∠DAG+∠EBH=90°,
∴∠ADG=∠EBH,
∵在△ADG和△EBH中,
,
∴△ADG~△EBH,
∴,
∴=,化簡得:m2=12,
解得:m=±2;
(3)設(shè)L1:y=a(x+4)(x﹣m)=ax2+(4﹣m)ax﹣4ma,L2:y=a(x﹣4)(x﹣m)=ax2﹣(4+m)ax+4ma,
∴D(,﹣ a),E(,﹣ a),
∴直線AF的解析式為y=﹣x﹣2a(m+4),直線BF的解析式為y=﹣x+2a(m﹣4),
由,解得,
∴F(﹣m,),
∵2S1S2=aS,
∴2××(m+4)×a××(4﹣m)×=a××8×[﹣a],
整理得:(m2﹣16)2=64,
∴m2﹣16=±8,
解得m=±2或±2(舍棄),
∴C(2,0)或(﹣2,0);
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【題目】(1)如圖,己知△ABC中,AC>AB.試用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)在圖中過點A作一條直線l,使點B關(guān)于直線l的對稱點在邊AC上(不要求寫作法,也不必說明理由,但要保留作圖痕跡);
(2).如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB和PQ的端點均在小正方形的頂點上.
①在線段PQ上確定一點C(點C在小正方形的頂點上).使△ABC是軸對稱圖形,并在網(wǎng)格中畫出△ABC;
②請直接寫出△ABC的周長和面積.
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【題目】如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A、B兩點分別表示車站和超市,CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.求CD與AB之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sn37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛。假設(shè)所進車輛全部售完,為了使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
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【題目】2018年全國兩會于3月5日至20日在北京召開,為了了解市民“獲取兩會新聞的最主要途徑”,記者小李開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市約有700萬人,請你估計其中將“電腦上網(wǎng)和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下面問題.
(1)求網(wǎng)格圖中△ABC的面積.
(2)判斷△ABC是什么形狀?并所明理由.
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【題目】如圖所示,△ABC中,點D、E、F分別在三邊上,E是AC的中點,AD、BE、CF交于一點G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,則△ABC的面積是( 。
A.25B..30C.35D.40
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【題目】解下列各題:
(1)已知∠A,∠B,∠C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,且滿足(2sinA-)2+=0,求∠C的度數(shù);
(2)已知tanα的值是方程x2-x-2=0的一個根,求式子的值.
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【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.
△ACB和△DCE的頂點都在格點上,ED的延長線交AB于點F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.
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