【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥CF,且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)連接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法(AAS),得出即可;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形.,再利用菱形的判定方法得出答案.
試題解析:證明:(1)如圖1.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB="DC."
∴∠1=∠2.
∵AE∥CF,
∴∠3=∠4.
在△AEB和△CFD中,
∴△AEB≌△CFD.
(2)如圖2.
∵△AEB≌△CFD,
∴AE=CF.
∵AE∥CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
∵∠5=∠4,∠3=∠4,
∴∠5=∠3.
∴AF=AE.
∴四邊形AFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=22.5°,E在AB上,且∠DCE=67.5°,DE⊥AB于E,若AE=1,線段BE的長(zhǎng)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(7,﹣3),與x軸正半軸交于點(diǎn)B(m,0)、C(6m、0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求m的值;
(2)求這條拋物線的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在x軸上,當(dāng)∠PQD=90°且PQ=2DQ時(shí),求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=6m.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求這棵大樹折斷前的高度?
(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù): =1.4, =1.7, =2.4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分9分)小明從家騎自行車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)
的同時(shí),他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路
以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)t min時(shí),小明與家之間的距離為s1 m,小明爸爸與家之間的距
離為s2 m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸?這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在括號(hào)內(nèi)注明說(shuō)理依據(jù).如圖已知∠B=∠D,∠1=∠2,試猜想∠A與∠C的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
解:猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D (等量代換)
∴AB∥CD
∴∠A=∠C .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過(guò)t秒后OM恰好平分∠BOC,則t= (直接寫結(jié)果)
(2)在(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過(guò)多少秒后OC平分∠MON?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,那么經(jīng)過(guò)多少秒∠MOC=36°?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,這是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”(箭頭為數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑,方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)).
(1)當(dāng)輸入7、-2018這兩個(gè)數(shù)時(shí),求出它們各自輸出的結(jié)果;
(2)若輸入一非零數(shù),其輸出結(jié)果為0,則輸入的數(shù)是多少?(找一個(gè)即可)
(3)若輸出的結(jié)果是2,請(qǐng)直接寫出輸入的數(shù).(用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在河的兩岸有A,B兩個(gè)村莊,河寬為4千米,A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米,A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米,計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸,M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn),求AM+BN的最小值.
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