【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0),與y軸交于C(0,﹣3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達式;
(2)連接PO、PC,并把△POC沿C O翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x﹣3,y=x2﹣2x﹣3.(2)存在,點P
【解析】
(1)設一次函數(shù)解析式為:y=mx+n,把B、C點坐標分別代入一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式即可解出.
(2)若四邊形是菱形,和OC相互垂直,P點縱坐標是,代入二次函數(shù)表達式即可解得.
解:(1)設直線BC的解析式為:y=mx+n,有:
,
解得:m=1,n=﹣3;
∴直線BC:y=x﹣3.
將點B、C的坐標代入y=x2+bx+c中,得:
,
解得:b=﹣2,c=﹣3;
∴拋物線:y=x2﹣2x﹣3.
(2)由于菱形的對角線互相垂直平分,所以點P必在OC的垂直平分線上,則點P的縱坐標為﹣,代入拋物線y=x2﹣2x﹣3中得:
﹣=x2﹣2x﹣3,
解得 x1= ,x2= (舍去)
∴點P
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【題目】在學習“軸對稱現(xiàn)象”內容時,老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形,小明利用手中的一副三角尺和一個量角器(如圖所示)進行探究.
(1)小明在這三件文具中任取一件,結果是軸對稱圖形的概率是_________;(取三件中任意一件的可能性相同)
(2)小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起(無重疊無縫隙)會得到一個更大的角,若每個角選取的可能性相同,請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,對角線AC、BD相交于點F,AC是⊙O的直徑,延長CB到點E,連接AE,∠BAE=∠ADB,AN⊥BD,CM⊥BD,垂足分別為點N、M.
(1)證明:AE是⊙O的切線;
(2)試探究DM與BN的數(shù)量關系并證明;
(3)若BD=BC,MN=2DM,當AE=時,求OF的長.
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【題目】星期天8:00~8:30,燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣,注完氣后,一位工作人員以每車20米的加氣量,依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量(米)與時間(小時)的函數(shù)關系式如圖所示:
(1)8:00~8:30,燃氣公司向儲氣罐注入了______米的天然氣;
(2)當時,求儲氣罐中的儲氣量(米)與時間(小時)的函數(shù)關系式;
(3)正在排隊等候的第20輛車加完后儲氣罐內還有天然氣______米,這20輛車在當天9:00之前能加完氣嗎?請說明理由.
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【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.
(1)從中隨機抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為 .
(2)從中隨機抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回搖勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.
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【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92;cos67°≈0.38;≈1.73)
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【題目】五一前夕,某時裝店老板到廠家選購兩種品牌的時裝,若購進品牌的時裝套,品牌的時裝套,需要元;若購進品牌的時裝套,品牌的時裝套,需要元.
(1)求兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元?
(2)若套品牌的時裝售價元,套品牌的時裝售價元,時裝店將購進的兩種時裝共套全部售出,所獲利潤要不少于元,問品牌時裝至少購進多少套?
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【題目】小明星期天上午8:00從家出發(fā)到離家36千米的書城買書,他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站,等了12分鐘的車,然后乘公交車于9:48分到達書城(假設在整個過程中小明騎車的速度不變,公交車勻速行駛,小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁).如圖是小明從家出發(fā)離公交車站的路程y(千米)與他從家出發(fā)的時間x(時)之間的函數(shù)圖象,其中線段AB對應的函教表達式為y=kx+6.
(1)求小明騎公共自行車的速度;
(2)求線段CD對應的函數(shù)表達式;
(3)求出發(fā)時間x在什么范圍時,小明離公交車站的路程不超過3千米?
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【題目】如圖,西安市薦福寺內的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點,被列入《世界遺產名錄》.某周末,小樂和小夏相約去小雁塔游玩,在休息時,他們想利用所學知識測量小雁塔的高度,于是他們向工作人員借來測量工具由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量,于是他們利用太陽光照射影子進行測量,小樂先在小雁塔的影子頂端處豎直立一根長1.72米的木棒,并測得此時木棒的影長米;然后小夏在的延長線上找出一點,使得、、三點在同一直線上,并測得米已知圖中所有點均在同一平面內,,,根據(jù)以上測量過程及數(shù)據(jù),請你幫他們求出小雁塔的高度.
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