【題目】小明星期天上午8:00從家出發(fā)到離家36千米的書(shū)城買(mǎi)書(shū),他先從家出發(fā)騎公共自行車(chē)到公交車(chē)站,等了12分鐘的車(chē),然后乘公交車(chē)于9:48分到達(dá)書(shū)城(假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中小明騎車(chē)的速度不變,公交車(chē)勻速行駛,小明家、公交車(chē)站、書(shū)城依次在一條筆直的公路旁).如圖是小明從家出發(fā)離公交車(chē)站的路程y(千米)與他從家出發(fā)的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函教表達(dá)式為y=kx+6.
(1)求小明騎公共自行車(chē)的速度;
(2)求線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí),小明離公交車(chē)站的路程不超過(guò)3千米?
【答案】(1)10千米/小時(shí);(2)y=30x﹣24;(3)0.3≤x≤0.9
【解析】
(1)根據(jù)線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函教表達(dá)式為y=kx+6和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得k的值,然后即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可以求得小明騎公共自行車(chē)的速度;
(2)根據(jù)題意,可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),然后即可求得線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)根據(jù)前面求出的函數(shù)解析式,可以得到出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí),小明離公交車(chē)站的路程不超過(guò)3千米.
解:(1)∵線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函教表達(dá)式為y=kx+6,點(diǎn)(0.6,0)在y=kx+6上,
∴0=0.6k+6,得k=﹣10,
∴y=﹣10x+6,
當(dāng)x=0時(shí),y=6,
∴小明騎公共自行車(chē)的速度為6÷0.6=10(千米/小時(shí)),
答:小明騎公共自行車(chē)的速度是10千米/小時(shí);
(2)∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:0.6+=0.8,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.8,0),
∵從8:00到9:48分是1.8小時(shí),點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是36﹣6=30,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1.8,30),
設(shè)線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n,
,得,
即線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=30x﹣24;
(3)令﹣10x+6≤3,得x≥0.3,
令30x﹣24≤3,得x≤0.9,
即出發(fā)時(shí)間x在0.3≤x≤0.9范圍時(shí),小明離公交車(chē)站的路程不超過(guò)3千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0),C(0,﹣2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn)M、N有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,連接MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),AMN的面積S最大,并求出S的最大值;
(3)點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上,是否存在點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).
(1)分別求出圖中直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接PO、PC,并把△POC沿C O翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.“五一”節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓.在甲商場(chǎng)按累計(jì)購(gòu)物金額的收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額超過(guò)元后,超出元的部分按收費(fèi).設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額為元,其中.
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表(單位:元):
累計(jì)購(gòu)物金額 | ··· | |||
在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) | ··· | |||
在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) | ··· |
(2)設(shè)小紅在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元,在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元,分別求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)“五一”節(jié)期間小紅如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PC長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí),CP的長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了某月(30天)接待游客人數(shù)(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表:
根據(jù)以上信息,以下四個(gè)判斷中,正確的是_________.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
①該景區(qū)這個(gè)月游玩環(huán)境評(píng)價(jià)為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有4天;
②該景區(qū)這個(gè)月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在5~10廣域網(wǎng)人之間;
③該景區(qū)這個(gè)月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬(wàn)人;
④這個(gè)月1日至5日的五天中,如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩,那么他“這兩天游玩環(huán)境評(píng)價(jià)均為好”的可能性為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+a+2(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),點(diǎn)B(x2,0),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)C是第三象限的點(diǎn),且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,直接寫(xiě)出x2的取值范圍;
(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,且∠DOP=45°,若拋物線(xiàn)上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P恰有4個(gè),結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在開(kāi)展讀書(shū)交流活動(dòng)中,全體師生積極捐書(shū),為了解所捐書(shū)籍的種類(lèi),對(duì)部分書(shū)籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,張老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書(shū)籍有多少本?
(2)試求圖1中表示文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)本次活動(dòng)師生共捐書(shū)本,請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類(lèi)書(shū)籍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn),如果滿(mǎn)足 (x≥0,a為常數(shù)),那么我們稱(chēng)這樣的點(diǎn)叫做“特征點(diǎn)”.
(1)當(dāng)2≤a≤3時(shí),
①在點(diǎn)中,滿(mǎn)足此條件的特征點(diǎn)為__________________;
②⊙W的圓心為,半徑為1,如果⊙W上始終存在滿(mǎn)足條件的特征點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出示意圖,并直接寫(xiě)出m的取值范圍;
(2)已知函數(shù),請(qǐng)利用特征點(diǎn)求出該函數(shù)的最小值.
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